三角形的邊角關係、面積與三角測量

📝 歷屆考古題

• 114年 統測 第19題
  已知 $\Delta ABC$ 中，$\overline{AB}=2$ 且 $\angle C = 60^\circ$。若 $\overline{AC}:\overline{BC}=1:3$，則 $\Delta ABC$…
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• 114年 統測 第20題
  某攝影師參觀一棟圓樓建築，從地面上兩個不同位置點 $A$、$B$ 拍攝一樓圓型展演劇場舞台上位於 $C$ 點的擺飾，如圖(六)所示。已知 $A$、$B$、$C$ 三點所在之圓的半徑為 10 公尺，且…
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• 114年 統測 第22題
  小華遙控一台空拍機。今空拍機從點 $A$ 出發，首先垂直上升 10 公尺(至點 $B$)，往東飛了 5 公尺(至點 $C$)，再往南飛 7 公尺(至點 $D$)，然後下降 4 公尺到達點 $E$，如圖…
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• 112年 統測 第3題
  在 $\Delta ABC$ 中，$\angle B = 90^\circ$，如圖(一)所示，且 $\overline{AC} = 3$、$\overline{BC} = 2$，則 $\tan A=$…
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• 112年 統測 第6題
  已知 $\Delta ABC$ 三邊長分別為 $\overline{AB}=7$，$\overline{BC}=3$，$\overline{CA}=5$，如圖(二)所示，試求 $\overline{BC}$…
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• 112年 統測 第18題
  一公路依水平地形迂迴而建，如圖(三)所示。從 $O$ 地到 $A$ 地、$A$ 地到 $B$ 地、$B$ 地到 $C$ 地的距離分別是 $2$、$6$、$4$ 公里 (km)，而 $\overline{OA}$…
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• 112年 統測 第22題
  有一露營活動，大家想要在地面上立一垂直桿子，並以繩索固定，如圖(五)所示，其中 $\overline{AC}$ 為垂直於地面的桿子、$\overline{AD}$ 為繩索。已知 $B$、$C$ 兩點相…
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• 111年 統測 第12題
  某人由 $A$ 處測量高塔塔頂 $E$ 的仰角為 $30^\circ$，朝高塔方向前進 $a$ 公尺至 $B$ 處時測量塔頂 $E$ 的仰角為 $45^\circ$，繼續朝高塔方向前進 $b$ 公尺至…
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• 111年 統測 第14題
  今有一飛機失事落海，救難直升機於失事地點附近偵測到黑盒子 ( 飛行記錄器的俗稱 )，其所發出的訊號恰好位於直升機的正下方，但無法確定深度，直升機將位置訊息告知水上工作船，經船上人員推算，直升機位於工作…
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• 111年 統測 第22題
  若 $\Delta ABC$ 三邊長為 4、5、6，則其外接圓直徑為何？
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• 111年 統測 第23題
  已知 $\Delta ABC$ 的面積為 $\frac{3\sqrt{2}}{2}$，其中 $\overline{AB}=3$、$\overline{AC}=2$，且 $\angle BAC$ 為鈍角…
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• 110年 統測 第14題
  已知 $\Delta ABC$ 中，$a$、$b$、$c$ 分別為 $\angle A$、$\angle B$、$\angle C$ 之對邊長。若 $ab:bc:ca = 3:4:6$，則 $\sin A : \sin B : \sin C = ?$
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• 109年 統測 第23題
  在 \(\Delta ABC\) 中，若 \(\angle A\) 之內角平分線交 \(\overline{BC}\) 於 \(D\)，其中 \(\overline{AB}=3\)、\(\overli…
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• 108年 統測 第6題
  有一梯子斜靠於牆上，且梯子、地面及牆面構成一個 $30^\circ$、$60^\circ$、$90^\circ$ 的直角三角形。若梯子沿牆面下滑 $\frac{1}{2}$ 公尺時，則梯子、地面及牆面…
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• 107年 統測 第7題
  設三角形三邊長分別為 5、6、7，若三角形面積為 $A$，內切圓半徑為 $r$，則 $A \cdot r = ?$
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• 106年 統測 第5題
  設三角形的三邊長為 7、24、25，其內切圓半徑為 $r$，外接圓半徑為 $R$，求 $\frac{r}{R} = ?$
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• 105年 統測 第3題
  設 $\triangle ABC$ 三內角 $\angle A$ 、 $\angle B$ 、 $\angle C$ 的對應邊分別為 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，且 $\sqrt{a^2-3bc}=b-c$…
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